Algèbre linéaire Exemples

Écrire comme une égalité vectorielle (2x+3)/(3y-2)=1 , x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1
,
Étape 1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 1.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 1.1.4
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.1.5
Multipliez par .
Étape 1.2
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Réorganisez les facteurs dans les termes et .
Étape 1.2.2
Soustrayez de .
Étape 1.2.3
Additionnez et .
Étape 2
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.2
Soustrayez de .
Étape 3
Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.
Étape 4
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.1.2
Simplifiez .
Étape 4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 4.2.2
Simplifiez .
Étape 4.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 4.3.2
Simplifiez .
Étape 5
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.
Étape 6
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.3
Associez et .
Étape 6.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 6.1.5.2
Additionnez et .
Étape 6.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 6.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 6.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 7
La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.
Étape 8
Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.